Nato a Bojano il 1° gennaio 1916, Trivellini si laureò in medicina e chirurgia a Napoli nel 1940. Durante la seconda guerra mondiale fu ufficiale e venne decorato con la Croce al Merito. Dopo il conflitto ottenne una condotta medica a Isernia e divenne interno dell’Istituto di patologia e chirurgia dell’università di Napoli.
Nel corso della sua attività professionale fu vicepresidente dell’Ordine dei Medici, presidente della F.N.O.M., specialista dell’INAM e chirurgo nella clinica “Madonna della Sanità”.
Si impegnò anche in politica e nell’associazionismo. Nel 1956 venne eletto consigliere provinciale nelle liste del partito liberale. Fu inoltre presidente della Proloco e del Circolo Marcelli di Isernia, nonché socio fondatore del Rotary che l’insignì dell’onorificenza “Paul Harris Fellow”.
Orazio Trivellini si spense a Milano il 22 luglio 2001.